Résumé

  • Vérifier un nouveau nombre premier et établir son rang exact parmi les nombres premiers de Mersenne demandent deux travaux distincts.
  • La borne de vérification a atteint le record de 2008 en avril 2018, confirmant sa 47e place.

Le vedettariat lui était acquis ; sa place restait à fixer. Avec 12 978 189 chiffres, le nombre découvert par GIMPS le 23 août 2008 avait de quoi se faire remarquer. Il lui faudrait pourtant presque dix ans pour obtenir un rang définitivement établi.

Ce nombre, 2^43,112,609 − 1, avait été trouvé sur un ordinateur de UCLA géré par Edson Smith. Le calcul avait pris 34 jours. L’annonce de septembre 2008 célébrait le plus grand nombre premier alors connu ; des vérifications indépendantes, avec d’autres programmes et matériels, confirmaient le résultat.

Un nombre premier de Mersenne prend la forme 2^p − 1. Pour prouver que celui-ci est premier, on le teste. Pour savoir exactement combien de ses semblables plus petits le précèdent, il faut aussi s’assurer de la recherche effectuée avant lui. La célébrité peut arriver en une annonce ; le recensement réclame davantage de patience.

Les jalons officiels donnent deux dates éloquentes. Le 5 septembre 2012, tous les exposants plus petits avaient été testés au moins une fois. Le 8 avril 2018, la vérification de la zone inférieure était terminée : le géant devenait officiellement le 47e nombre premier de Mersenne. L’historique du projet recense d’ailleurs deux nombres plus petits découverts après lui, en septembre 2008 puis en juin 2009. L’ordre d’arrivée et l’ordre de grandeur avaient leurs propres listes.

La seconde passe était prévue dans la méthode. Dans leur article de l’époque, George Woltman et Scott Kurowski rapportaient environ 2 % d’erreurs lors des premiers tests. Mémoire corrompue, surchauffe et autres ennuis matériels pouvaient perturber des calculs prolongés. Le théorème était solide ; le PC, lui, avait encore besoin d’être ventilé.

Les nouveaux nombres premiers étaient immédiatement contrôlés par des tiers utilisant d’autres logiciels et machines. Les candidats déclarés composés étaient, faute de ressources suffisantes pour tout diversifier, retestés avec le même logiciel. Les 64 derniers bits des résultats étaient comparés. Un décalage aléatoire au départ faisait travailler le calcul sur des données différentes, afin de réduire le risque qu’un défaut logiciel reproduise le même résultat. Refaire le travail demandait donc un peu plus que de presser à nouveau un bouton.

Un serveur central distribuait les tâches aux ordinateurs volontaires et recueillait leurs réponses. Rapports d’avancement et classements d’équipes entretenaient l’intérêt. Dans ce dispositif, confirmer encore une absence de découverte était une contribution utile. Chaque réponse consolidait la portion déjà explorée. Le nombre avait eu son jour de gloire ; sa place définitive devait aussi beaucoup aux bénévoles revenus le lendemain.