Resumo

  • Confirmar que um número é primo e estabelecer sua posição exata na ordem de tamanho exigiam trabalhos diferentes.
  • A verificação abaixo do recorde de 2008 terminou em abril de 2018, fixando seu lugar como 47º primo de Mersenne.

Com 12.978.189 algarismos, o número não precisava fazer esforço para chamar atenção. Já para descobrir seu lugar definitivo na fila, foi preciso esperar quase uma década.

O GIMPS encontrou 2^43,112,609 − 1 em 23 de agosto de 2008, num computador de UCLA administrado por Edson Smith. O cálculo levou 34 dias. Era o maior primo conhecido, celebrado no anúncio de setembro, e foi conferido de forma independente com outros programas e equipamentos.

Um primo de Mersenne tem a forma 2^p − 1. A comprovação de um candidato responde se aquele número é primo. Para estabelecer sua posição na lista por tamanho, também é preciso ter segurança de que nenhum primo de Mersenne menor ficou para trás. O festejo e a conferência da lista tinham calendários próprios.

Os marcos oficiais registram a diferença. Em 5 de setembro de 2012, todos os expoentes inferiores já haviam sido testados pelo menos uma vez. Em 8 de abril de 2018, terminou a verificação abaixo do recordista: ele ficou confirmado como o 47º primo de Mersenne. O histórico do projeto registra dois primos menores encontrados depois dele, em setembro de 2008 e junho de 2009. Chegar primeiro à festa não garante o primeiro lugar quando a fila é reorganizada por tamanho.

A segunda rodada de cálculos tinha uma boa razão. No artigo da época, George Woltman e Scott Kurowski informaram uma taxa de erros em torno de 2% nos testes iniciais. Memória corrompida, superaquecimento e outros problemas do equipamento podiam atrapalhar operações longas. O teorema era confiável; o computador ainda dependia do ventilador.

Novos primos recebiam verificação imediata de terceiros com software e hardware diferentes. Para candidatos classificados como compostos, a limitação de recursos levava à repetição com o mesmo programa, comparando os últimos 64 bits dos resultados. Um deslocamento aleatório no início mudava os dados usados pelo cálculo, ajudando a evitar que um defeito do software produzisse de novo a mesma resposta. Até repetir precisava de método.

O servidor central distribuía tarefas e recebia os resultados dos computadores participantes. Relatórios de progresso e tabelas de equipes davam motivos para acompanhar a busca. Boa parte do serviço consistia em devolver mais uma resposta negativa bem conferida. Cada uma ajudava a consolidar a região já examinada. O número teve seu grande dia em 2008; o lugar definitivo na lista também foi obra de quem continuou calculando depois dos aplausos.