Zusammenfassung

  • Die Prüfung einer neuen Primzahl und die Bestimmung ihres exakten Rangs nach Größe waren zwei verschiedene Aufgaben.
  • Im April 2018 schloss GIMPS die Überprüfung der kleineren Kandidaten ab und bestätigte den Rekord von 2008 als 47. Mersenne-Primzahl.

12.978.189 Stellen verschaffen einer Zahl einen ordentlichen Auftritt. Trotzdem musste diese hier fast zehn Jahre warten, bis ihr Platz in der Reihe endgültig feststand.

GIMPS fand 2^43,112,609 − 1 am 23. August 2008 auf einem von Edson Smith betreuten Rechner der UCLA. Die Berechnung hatte 34 Tage gedauert. Die Mitteilung vom September feierte die damals größte bekannte Primzahl. Unabhängige Prüfungen mit anderen Programmen und anderer Hardware bestätigten den Fund.

Mersenne-Primzahlen haben die Form 2^p − 1. Ob ein einzelner Kandidat prim ist, lässt sich an diesem Kandidaten prüfen. Für seinen genauen Rang muss außerdem feststehen, dass die Suche keine kleinere Mersenne-Primzahl übersehen hat. Für den Festakt und die vollständige Gästeliste waren also unterschiedliche Arbeiten nötig.

Die offiziellen Meilensteine führen dafür zwei Daten. Am 5. September 2012 waren alle kleineren Exponenten mindestens einmal getestet. Am 8. April 2018 waren die Prüfungen unterhalb des Rekordfunds abgeschlossen: Sein Platz als 47. Mersenne-Primzahl stand fest. Die Projektgeschichte verzeichnet zwei kleinere Primzahlen, die später entdeckt wurden, im September 2008 und im Juni 2009. Entdeckungsreihenfolge und Größenordnung sortieren dieselben Gäste anders.

Warum bereits erledigte Rechnungen wiederholen? George Woltman und Scott Kurowski berichteten in ihrer damaligen Veröffentlichung von ungefähr zwei Prozent Fehlern bei Ersttests. Beschädigte Speicherinhalte, Überhitzung und andere Hardwareprobleme konnten lange Berechnungen stören. Ein mathematischer Satz bleibt kühl; der PC darunter braucht einen Lüfter.

Neue Primzahlen wurden umgehend von Dritten mit anderer Hard- und Software geprüft. Für als zusammengesetzt gemeldete Kandidaten reichten die Ressourcen nur zum erneuten Lauf derselben Software. Verglichen wurden die letzten 64 Bits der Ergebnisse. Eine zufällige Verschiebung am Anfang veränderte die Daten, mit denen der Rechenweg arbeitete, und verringerte die Gefahr, dass ein Programmfehler dieselbe Antwort erzeugte. Auch Wiederholung brauchte ein Verfahren.

Ein zentraler Server verteilte Aufgaben, die teilnehmenden Rechner lieferten Antworten zurück. Fortschrittsberichte und Teamranglisten hielten das Vorhaben sichtbar. Viele Beiträge bestanden darin, ein negatives Ergebnis ein weiteres Mal zu bestätigen. Sie festigten das bereits abgesuchte Gebiet. Die große Zahl bekam 2008 ihren Auftritt; ihren endgültigen Rang verdankte sie auch den Menschen, die danach weiterrechneten.