Le plan d’adressage était plein à 87 %, alors que la plupart des adresses restaient libres : RFC 3194

Résumé

• RFC 3194 a reformulé le ratio H de RFC 1715 en densité d’hôtes : le logarithme du nombre d’objets alloués divisé par le logarithme du maximum allouable, sur une échelle de zéro à un.
• Trois plans historiques ont atteint un changement douloureux près de 87 % de densité HD, alors que leur occupation directe n’était que de 3,2 %, 10 % et 22,8 %. Le rapprochement était une observation empirique, non une loi d’épuisement.

Un espace vide pouvait déjà coûter trop cher à agrandir

Compter les chaînes encore libres ne suffit pas à décrire la capacité d’un plan d’adressage. Les numéros de téléphone et les adresses réseau ne sont pas distribués dans un sac plat. Ils sont découpés en régions, opérateurs, organisations, réseaux et sous-réseaux.

À chaque étage, il faut laisser une marge. Une région grandit plus vite qu’une autre ; un opérateur accueille un client imprévu ; un sous-réseau franchit une puissance de deux. Réutiliser chaque interstice exigerait de déplacer les frontières et de renuméroter régulièrement. Les valeurs non affectées existent encore, mais elles ne sont pas toutes disponibles au bon endroit et au bon coût.

RFC 3194 a décrit ce coût comme un niveau de douleur. Plus la hiérarchie est serrée, plus opérateurs et abonnés supportent de changements pour ajouter de nouveaux objets. La capacité pratique devient alors un compromis entre économie de symboles et prix de la réorganisation.

Le document proposait la densité HD :

HD = log(objets alloués) / log(objets allouables au maximum)

La base du logarithme n’a pas d’importance si elle reste identique au numérateur et au dénominateur. Le résultat vaut zéro pour un seul objet et un lorsque chaque adresse possible est affectée. Entre les deux, il indique une position logarithmique, pas une proportion ordinaire.

Le pourcentage simplifiait le discours et compliquait la lecture

RFC 1715 avait déjà tenté de comparer des espaces de tailles différentes. Son ratio H divisait le logarithme décimal des objets alloués par le nombre de bits de l’adresse. Il réduisait la dépendance à la taille nominale, mais produisait des valeurs comprises entre zéro et environ 0,30103. Dire « H vaut 0,25 » obligeait à expliquer l’échelle avant d’expliquer le réseau.

RFC 3194 a normalisé ce résultat entre zéro et un. Dans la plupart des cas, HD est égal à H divisé par log10(2). On pouvait désormais parler de 83 % ou 87 % de densité.

La présentation devenait plus accessible, mais le symbole % apportait son habitude. Le lecteur suppose normalement que 87 % signifie 87 éléments occupés sur cent. Ici, le numérateur et le dénominateur étaient des logarithmes. Le score disait qu’un nombre d’objets avait parcouru 87 % de la distance exponentielle entre un et la taille maximale.

La mesure ne mentait pas. Elle répondait simplement à une autre question. L’erreur commençait quand le nom du score survivait sans sa formule.

Les pertes de chaque niveau se multipliaient

Dans une hiérarchie à trois niveaux, une efficacité directe de 50 % à chaque étage ne produit pas une occupation globale de 50 %. Elle donne 0,5 × 0,5 × 0,5, soit 12,5 %.

Cette multiplication explique pourquoi un espace global peut paraître presque vide alors que plusieurs branches locales sont déjà difficiles à étendre. L’occupation brute ne dit ni où se trouvent les trous, ni s’ils peuvent être réaffectés sans renumérotation, ni quelle institution contrôle la marge.

La densité HD cherchait à rendre ces effets comparables entre plans. Elle ne reconstruisait pas la topologie exacte des réserves. Deux systèmes ayant la même HD pouvaient conserver des formes de fragmentation différentes et imposer des coûts différents à leurs utilisateurs.

Trois décisions historiques se ressemblaient après transformation

Le RFC reprenait trois exemples de RFC 1715. La France ajouta un chiffre à son plan téléphonique après environ dix millions de téléphones dans un espace de huit chiffres. Le système américain élargit ses indicatifs autour de cent millions d’abonnés. DECnet Phase IV cessa de montrer sa croissance vers 15 000 nœuds dans un espace de seize bits, les nouveaux nœuds étant masqués.

Leurs occupations directes étaient éloignées : 10 %, 3,2 % et 22,8 %. Aucune règle évidente n’en sortait. Leurs densités HD se regroupaient à 87,5 %, 87,0 % et 86,7 %.

Les auteurs y voyaient un indicateur du moment où les responsables acceptaient enfin une décision radicale. Ils supposaient que les opérateurs repoussaient la renumérotation jusqu’à ce que la douleur dépasse celle de la transition.

Le vocabulaire restait prudent : les exemples « suggèrent », les auteurs « émettent l’hypothèse », la valeur est « de l’ordre de » 85 % ou davantage. Trois épisodes ne fixaient pas une constante universelle. Ils montraient qu’une transformation logarithmique rapprochait des situations que l’occupation simple laissait dispersées.

Agrandir le plan faisait baisser le score sans supprimer d’abonnés

Après le passage de huit à neuf chiffres, la densité française descendait de 87,5 % à 77,8 %. Le changement américain l’abaissait approximativement de 87 % à 80 %.

La population ne disparaissait pas. Le dénominateur augmentait. Le même nombre d’abonnés occupait une position logarithmique plus basse dans un espace plus vaste.

Le RFC en tirait un autre repère : 80 % ou moins semblait offrir un compromis supportable. Mais le score n’enregistrait ni le coût des nouveaux équipements, ni les erreurs de transition, ni la répartition de la dépense. Il représentait la pression avant le changement, pas ses conséquences complètes.

Le tableau IPv4 révélait le piège du mot « plein »

Pour convertir un niveau HD en capacité, le document inversait la formule :

objets allouables = (maximum d’objets)^HD

Avec 32 bits, son tableau donnait environ 51 millions d’objets à HD 80 %, 154 millions à 85 %, 192 millions à 86 % et 240 millions à 87 %. Les colonnes portaient les noms raisonnable, douloureux, très douloureux et maximum pratique.

Deux cent quarante millions ne représentent qu’environ 5,6 % de 2^32. Un plan pouvait donc atteindre 87 % sur l’échelle HD tout en laissant plus de 94 % de ses valeurs littérales non affectées dans ce modèle simplifié.

Ce n’était pas un paradoxe : l’exponentiation retransformait une position logarithmique en quantité. L’écart figurait la marge perdue ou réservée dans la hiérarchie. Il ne signifiait pas que les milliards de valeurs restantes avaient cessé d’exister.

Le « maximum pratique » n’était pas non plus un mur. Le texte précisait qu’il dépendait de la douleur que fournisseurs et utilisateurs accepteraient. Le nombre pouvait être dépassé. La métrique n'interrompait aucune allocation et n’imposait aucune politique.

Une mesure de pression n’était pas un inventaire du réseau

En 2001, la longueur de 128 bits d’IPv6 était déjà décidée. RFC 3194 n’a pas rouvert ce choix. Il a proposé une langue commune pour raisonner sur la capacité pratique du plan existant.

CIDR, les règles des registres et les recommandations d’attribution IPv6 contrôlaient d’autres surfaces : agrégation, délégation, taille des blocs, réserves et responsabilité administrative. HD pouvait éclairer une discussion, pas décider ces règles.

Un objet alloué n’était pas nécessairement un hôte actif, une adresse routée ou un utilisateur unique. Le document comparait des abonnés téléphoniques, des nœuds visibles et des adresses. Remplacer l’un par l’autre sans le dire donnerait au score une précision qu’il ne possède pas.

La leçon historique est double. Les symboles libres d’une hiérarchie ne sont pas tous immédiatement utilisables. Et un pourcentage normalisé ne devient une preuve qu’à condition de conserver son dénominateur, son objet compté, son modèle et l’autorité qui décide ce qui est devenu trop douloureux.