Resumo

  • O FORMAC representava fórmulas como estruturas manipuláveis, capazes de passar por diferenciação, substituição, expansão e simplificação antes da geração de uma forma aceita por FORTRAN.
  • Uma expressão resultante comprovava a aplicação de regras a uma representação; não comprovava equivalência em todos os domínios, estabilidade numérica, ausência de bugs ou validade científica.
  • Jean E. Sammet iniciou e dirigiu o projeto, enquanto E. R. Bond, Robert G. Tobey, Stephen N. Zilles, outros integrantes da IBM e a comunidade de computação simbólica mantêm créditos próprios.

No fluxo descrito por engenheiros da NASA, uma expressão atravessava uma fronteira física e conceitual. O FORMAC resolvia e rearranjava equações. Depois, cartões levavam uma versão adequada a uma sub-rotina FORTRAN IV. Só então vinham compilação, entradas numéricas e resultados.

O Computer History Museum registra que Jean E. Sammet entrou na IBM em 1961 e dirigiu o desenvolvimento do FORMAC, que se tornou um sistema amplamente utilizado para matemática simbólica. Em sua história oral, ela descreveu a ideia de acrescentar capacidade simbólica a uma linguagem numérica existente. FORTRAN era a base prática, mas também impunha restrições à nova linguagem.

A fórmula passa a ser objeto do programa

Na Introduction to FORMAC, de 1964, Sammet e E. R. Bond mostram fórmulas nomeadas e submetidas a operações. Diferenciação formal, troca de variáveis, remoção de parênteses, expansão, simplificação e avaliação posterior deixam de ser instruções para um matemático e passam a ser operações sobre uma representação.

O FORTRAN numérico normalmente calcula depois que variáveis recebem valores. O FORMAC podia agir antes sobre a forma da expressão. A fórmula em si entrava no material executável.

O levantamento de 1966 de Sammet amplia o contexto: integração, exibição e edição, aritmética de precisão, sistemas em lote e interativos, além de programas de aplicação. O FORMAC foi pioneiro e influente, mas fazia parte de uma comunidade que explorava problemas semelhantes.

A história dentro da IBM também é coletiva. Uma retrospectiva situa os conceitos iniciais em julho de 1962, desenvolvidos por Sammet com ajuda de Robert G. Tobey. Houve um memorando em agosto, especificações em dezembro, um sistema completo em abril de 1964 e liberação em novembro. O registro do artigo coletivo FORMAC—an experimental formula manipulation Compiler lista Elaine R. Bond, Marc A. Auslander, S. Grisoff, Robert Kenney, Mat Myszewski, Sammet, Tobey e Stephen N. Zilles.

O limite com FORTRAN fazia trabalho útil

A nota técnica da NASA, de 1968, partia de um modelo linear em diagrama de blocos. O FORMAC eliminava variáveis, resolvia equações, substituía relações e, quando havia memória, expandia expressões racionais complexas.

As equações eram perfuradas em um formato que podia entrar em uma sub-rotina FORTRAN IV. Marcas finais do FORMAC e algumas formas de expoente precisavam ser removidas. O FORTRAN compilava o material, recebia entradas e calculava partes real e imaginária, magnitude e fase.

Essa divisão tinha motivo econômico e operacional. Avaliações numéricas repetidas no ambiente simbólico eram lentas e consumiam armazenamento. O FORMAC reduzia a álgebra; o FORTRAN repetia os cálculos. Integrar os estágios diminuía atrito, mas não transferia a validade de um para o outro.

O documento também delimitava o método: sistemas lineares, sem coeficientes variáveis no tempo; funções arbitrárias exigiam uma função FORTRAN fornecida pelo usuário; certas expansões podiam esbarrar na memória. Uma aplicação geofísica contemporânea igualmente tratou o FORMAC como pré-processador simbólico, não como validação final.

Uma forma menor pode carregar uma hipótese maior

Cancelar um fator pode apagar o ponto em que o denominador original era zero. Raízes, logaritmos e potências não inteiras têm domínios e ramos. Uma rearrumação correta em álgebra exata pode ser instável em ponto flutuante. Código compilável ainda pode conter um modelo errado, uma função auxiliar defeituosa ou escalas ruins. E um resultado numérico estável pode responder com precisão a uma pergunta científica inadequada.

Por isso, é preciso preservar identidades separadas: expressão e hipóteses; motor, versão e regras; expressão transformada; fonte FORTRAN gerada; compilador, opções e binário; entradas, precisão e saída; validação do domínio. Cada elo adiciona evidência sem autorizar automaticamente o próximo.

O crédito histórico também exige fronteiras

Na retrospectiva de 1993, The Beginning and Development of FORMAC, Sammet distingue concepção, desenvolvimento posterior, sistemas relacionados, gestão de software da IBM e influência. Essa estrutura evita uma biografia que absorva toda a equipe.

Sammet identificou e dirigiu o projeto de linguagem. Bond coassinou a introdução e escreveu uma referência inicial citada pela NASA. Tobey colaborou nos primeiros conceitos e em algoritmos. Zilles e os demais autores registrados participaram do compilador experimental. Pesquisadores de outros sistemas ampliaram os limites da manipulação de fórmulas.

O legado do FORMAC é uma passagem praticável entre álgebra e programas. Ele não prometia que a passagem transformasse uma regra aplicada, um compilador satisfeito e uma hipótese científica em uma única certeza.

Fontes