الخلاصة

  • مثّل FORMAC الصيغ كبنى قابلة للمعالجة، فكان يستطيع الاشتقاق والاستبدال والنشر والتبسيط قبل إنتاج صيغة يمكن لـFORTRAN ترجمتها وحسابها عددياً.
  • أثبتت العبارة الناتجة أن قواعد محددة نُفذت على تمثيل معين؛ ولم تثبت التكافؤ في كل المجالات والفروع، أو الاستقرار العددي، أو خلو البرنامج من الخطأ، أو صحة استنتاج علمي.
  • بادرت Jean E. Sammet إلى مشروع اللغة وقادته، مع بقاء مساهمات E. R. Bond وRobert G. Tobey وStephen N. Zilles وبقية فريق IBM ومجتمع الحوسبة الرمزية متميزة.

قد تبدو النتيجة النهائية رقماً واحداً، لكن الطريق إليه كان متعدد السلطات. يقرأ FORMAC نموذجاً رمزياً، يحذف متغيرات ويعيد ترتيب معادلات، ثم تخرج صيغة تدخل روتيناً فرعياً في FORTRAN IV. بعد ذلك فقط تبدأ الترجمة والتنفيذ العددي.

يسجل Computer History Museum أن Jean E. Sammet انضمت إلى IBM عام 1961 وقادت تطوير FORMAC، الذي أصبح نظاماً واسع الاستخدام في الرياضيات الرمزية. وفي التاريخ الشفهي شرحت أن الفكرة كانت إضافة القدرة الرمزية إلى لغة عددية قائمة. كان FORTRAN أساساً عملياً، لكنه فرض أيضاً قيوداً على التعبير والتمثيل.

عندما تصبح الصيغة مادة للحوسبة

قدمت Sammet وE. R. Bond في بحث 1964 Introduction to FORMAC لغة تسمّي الصيغ وتطبق عمليات على بنيتها. صار الاشتقاق الشكلي، واستبدال المتغيرات، وإزالة الأقواس، والنشر، والتبسيط، ثم التقييم العددي، خطوات برمجية.

يحسب FORTRAN العددي القيم بعد إسناد قيم للمتغيرات. أما FORMAC فكان يعمل قبل ذلك على شكل العبارة نفسها. وهكذا لم تعد الصيغة وصفاً للحساب فقط، بل أصبحت موضوعاً قابلاً للتنفيذ.

وضع مسح Sammet لعام 1966 Survey of Formula Manipulation هذا العمل في مجال أوسع شمل التكامل، والعرض والتحرير، والحساب عالي الدقة، والأنظمة الدفعية والتفاعلية، والتطبيقات. كان FORMAC محورياً، لكنه لم يكن منفصلاً عن مجتمع بحثي متنوع.

وكان التطوير داخل IBM جماعياً أيضاً. تؤرخ مراجعة IBM للمفاهيم الأولى في يوليو 1962، حين عملت Sammet بمساعدة Robert G. Tobey، ثم لمذكرة داخلية في أغسطس، ومواصفات في ديسمبر، ونظام كامل في أبريل 1964، وإصدار في نوفمبر. ويسمي سجل ACM للبحث الجماعي FORMAC—an experimental formula manipulation Compiler كلاً من Elaine R. Bond وMarc A. Auslander وS. Grisoff وRobert Kenney وMat Myszewski وSammet وTobey وStephen N. Zilles.

كانت حدود FORTRAN جزءاً من التصميم

توضح مذكرة تقنية لوكالة NASA عام 1968 السلسلة عملياً. بدأ العمل بنموذج خطي لمخطط كتل. أزال FORMAC المتغيرات، وحل المعادلات، وأجرى الاستبدالات، واستطاع توسيع عبارات كسرية مركبة إذا سمحت الذاكرة.

بعد ذلك ثُقبت المعادلات في صيغة مناسبة للإدراج في روتين فرعي لـFORTRAN IV. كان لا بد من حذف علامة النهاية الخاصة بـFORMAC وبعض صيغ الأس التي لا يقبلها FORTRAN. ثم ترجم FORTRAN الروتين، واستقبل مدخلات عددية، وحسب الجزأين الحقيقي والتخيلي والمقدار والطور.

كان الفصل مقصوداً لأسباب تشغيلية. التقييم العددي المتكرر داخل البيئة الرمزية بطيء ويستهلك مساحة كبيرة لتخزين العبارات. تولى FORMAC الاختزال الجبري، وتولى FORTRAN الحساب المتكرر. قللت الواجهة كلفة الانتقال، لكنها لم تجعل المرحلتين دليلاً واحداً.

وحددت الوثيقة القيود: أنظمة خطية فقط، ولا معاملات متغيرة زمنياً؛ والوظائف الاعتباطية تحتاج إلى وظيفة FORTRAN يقدمها المستخدم؛ وقد تمنع الذاكرة بعض عمليات النشر. كما وصفت دراسة جيوفيزيائية معاصرة FORMAC بوصفه معالجاً رمزياً سابقاً، لا جهة تصديق نهائية.

نجاح القاعدة ليس برهاناً بلا شروط

قد يؤدي اختصار عامل إلى إخفاء نقطة كان فيها المقام الأصلي صفراً. وللجذور واللوغاريتمات والأسس غير الصحيحة مجالات وفروع. وقد تكون إعادة ترتيب صحيحة في الجبر الدقيق غير مستقرة في الفاصلة العائمة. ويمكن لبرنامج أن ينجح في الترجمة وهو يحمل نموذجاً خاطئاً أو وظيفة مساعدة معيبة أو مقياساً سيئاً. وقد تحسب نتيجة مستقرة فرضية علمية غير ملائمة بدقة كاملة.

لذلك ينبغي حفظ هويات مستقلة: الصيغة والافتراضات؛ المحرك والقواعد والنسخة؛ العبارة المحولة؛ مصدر FORTRAN الناتج؛ المترجم وخياراته والملف الثنائي؛ المدخلات والدقة والمخرجات؛ ثم قبول خبير المجال. كل مرحلة تضيف دليلاً ولا تمنح المرحلة التالية صلاحيتها تلقائياً.

الدقة مطلوبة في إسناد الفضل أيضاً

فصلت مراجعة Sammet لعام 1993 The Beginning and Development of FORMAC بين الفكرة والتطوير اللاحق والأنظمة ذات الصلة وإدارة البرمجيات في IBM والتأثير. ويساعد هذا الفصل على رواية تاريخ البشر بدقة.

حددت Sammet المشروع وقادته. شاركت Bond في كتابة المقدمة وأعدت مرجعاً مبكراً استخدمته NASA. أسهم Tobey في المفاهيم الأولى والخوارزميات. وشارك Zilles وسائر المؤلفين الموثقين في بناء المترجم التجريبي وشرحه. وقدمت أنظمة وباحثون آخرون أفكاراً ومقارنات وسياقاً.

لم يكن إرث FORMAC آلة تعلن حقيقة الرياضيات. كان مساراً عملياً ينقل العبارة من الجبر الرمزي إلى برنامج عادي. والحفاظ على هذا الإرث يعني إظهار تغير معنى الدليل عند كل نقطة عبور.

المصادر